NICs Matematikkordbok

nilsmartin⋅no

Matematikkordbok

½ = en halv.: Se også: ½ Brøk

Niels Henrik Abel – var en norsk matematiker.: 05.08.1802. Født ved Stavanger.; 1815. Begynte på Katedralskolen i Oslo.; 21 år gammel fikk femtegradsligningen en uventet løsning.
Abel beviste at likninger av høyere grad enn 4 ikke kan løses generelt ved rottegn.
Denne store matematiske oppdagelsen plasserte han i klassen blant historiens største matematikkgenier.; 1825. Abel dro ut i Europa.; 1827. Abel kom hjem til Norge med en helse, som var knekt av tuberkulose.; 1829. Død bare 26 år gammel på Froland verk. Begravd på Froland kirkegård.; Se også: Abel

Alfakrøll – brukes i epost-adresser for å skille brukernavnet fra maskinnavnet.: Se også: @ Rettskrivning.html

Aksiomer – er grunnleggende setninger som brukes som startregler for å utlede nye setninger.: – I eldre matematikk er aksiomer en identifisering av grunnleggende selvinnlysende, uunngåelige sannheter.; Eksempel er Euklids aksiomatiske metode i geometrien hvor utgangspunktet er noen få grunnsetninger.; – I moderne matematikk er aksiomer mer eller mindre tilfeldige utgangspunkt som danner basis for deduksjon. Altså et teoretisk begrep som ikke nødvendigvis har noe med virkeligheten å gjøre.; Se også: Aksiom Bevis Definisjon Elementene Euklid Gödels ufullstendighetsteorem Matematikk Matematiske aksiomer Realdefinisjon Sannhet Teoremer Teori Viten Filosofiordbok.html Logikkordbok.html.

Alen – var et gammelt norrønt lengdemål på 0,6275 m.: Se også: Alen Fot ◯ π △ Fysikkordbok.html Kristendom.html

Algebra – (bokstavregning) er en generalisering og utvidelse av aritmetikken.: Algebra er regning med ukjente tall representert ved bokstaver; f.eks. x og y.; Alle regneregler fra tallregning gjelder også for bokstavregning, f.eks. kvadratsetningene.; Algebra handler om å forenkle og løse ligninger.; Det brukes ofte bokstavsymboler for størrelser, f.eks. x, y eller z for ukjente.; Ligninger: 2x + 3 = 5.; Funksjoner: y = 2x + 3.; Bokstavregning: 2a + 3a.; Et typisk algebraproblem kan se slik ut 3x + 16 = 24 + x, og målet er å regne seg frem til hvilket tall x representer.; Algebra kom fra Hellas via India til den arabiske verden.; Senere kom den fra den arabia til Europa.; Analytisk geometri er anvendelse av algebra på geometrien.; Se også: Algebra Analytisk geometri Aritmetikk Geometri ℂ x

Ampersand – betyr ‹og› på latin.: Se også: Ampersand Rettskrivning.html

Analytisk geometri – Koordinatgeometri. Anvendelse av algebra på geometrien.: Se også: Analytisk geometri Algebra Aritmetikk Geometri

Algoritme – kommer etymologisk fra latinske algorizmi, som igjen kommer fra Muhammed Al-Khwarizmi, som var den fremste matematikeren i Bagdad på 800-tallet.: Algoritmer er oppskrifter på en fremgangsmåte; f.eks. strikkeoppskrift, matoppskrift, regneoppskrift.; Innen matematikken er en av de eldste Euklids algoritme for å finne største felles divisor for to tall.; Se også: Algoritme Euklid IT-ordbok.html

Aritmetikk – (tallteori, tallregning) er læren om de naturlige tallene (dvs. tallene 0, 1, 2, 3 …).: Aritmetikk omhandler elementære operasjoner som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon.; Men også %, √ , potenser og logaritmer.; Se også: Aritmetikk Algebra Divisjon Logaritmer Multiplikasjon Potens Tall

* Asterisk – kan bl.a. brukes som gangetegn på kalkulatorer.: Se også: * × Rettskrivning.html

Bevis – begynner fra et minimalt antall premisser av størst mulig enkelhet. Disse grunnleggende premissene kalles aksiomer. Enkelheten er så grunnleggende og innlysende at det er umulig å tvile på dem.: F.eks. at en rett linje er den korteste vei mellom to punkter. Det mest kjente er Euklids algebra.; Bevisføringen blir deretter foretatt deduktivt ved ett logisk skritt av gangen. Hvert enkelt trinn er ugjendrivelig og ofte enkelt og innlysende. Når man beveger seg fra enkle og innlysende premisser gjennom enkle og innlysende slutninger kan man komme fram til konklusjoner som ikke er enkle i det hele tatt, og slett ikke innlysende.; Bare i teoriverdenen, som f.eks. i logikk og matematikk, kan en ha sikre grunnleggende aksiomer, for der lager man dem selv.; Se også: Bevis Aksiom Algebra Definisjon Elementene Euklid Matematikk Realdefinisjon Sannhet Teori Viten Vitenskap.html Filosofiordbok.html Logikkordbok.html.

symboliserer mengden av alle binære tall.: Se også: B ℕ ℂ Induktiv Primtall ℚ ℝ ℤ Tall

Brøk – Eksempler:: ½ ⅓ ¼ ⅕ ⅙ ⅐ ⅛ ⅑ ⅒ ⅟_x; ⅔ ⅖ ⅗ ⅜ ⅘ ⅚ ⅝ ⅞.; Rasjonale tall er brøker av heltall.; Se også: Brøk ℚ ½ Superskript Subskript

🌊

Bølger – er matematiske funksjoner som kan beskrive posisjonen til partikler,: Se også: Bølger F(x) Partikkel Teori Elektronikkordbok.html Fysikkordbok.html Skipsordbok.html Filosofiordbok.html

^ Cirkumfleks – (Eksempel dyrefôr.): Kan brukes i tekstbaserte medier for å uttrykke matematisk potens.; Eksempel: a «opphøyd» i andre potens = a^2 = a² = a×a = a**2.; Se også: ^ √x Potens Rettskrivning.html

ℂ

ℂ symboliserer mengden av alle komplekse tall.: Komplekse tall representeres med en realdel og en imaginær del: z = a + ib.; a og b ∈ ℝ.; i er en imaginær enhet = √-1. Dvs. at i er et tall som ganget med seg selv gir -1.; Tallet i gjør at alle algebraiske ligninger har en løsning, inkludert i² = -1 som er en definisjon av i.; Dersom b = 0, er z ∈ ℝ.; Dersom a = 0, er z et rent imaginært tall.; ℂ = ℕ + ℤ + ℚ + ℝ.; Absoluttverdien = |z| = √a² + b².; Tallet i ligger ikke på den vanlige tallinjen, men langs en ny akse vinkelrett på den.; Se også: ℂ ℕ ℚ ℝ ℤ Algebra Imaginære tall Tall

Dansk tellemåte – er basert på snes, et tjuetallsystem.: 50 = halv tres = to og et halvt snes = 2½ × 20 = tres - 10.
eller 50 = tre snes minus et halvt snes, altså 3 × 20 - 10.; 60 = tres = tre snes = 3 × 20.; 70 = halvfjerds = 3½ × 20 = firs - 10.; 80 = firs = fire snes = 4 × 20.; 90 = halv fems = 4½ × 20 = fems - 10.; 95 = Fem og halv fems = 90 + 5.; 100 = hundrede (fems) = 5 × 20.; Snes har opphav i før-indoeuropeiske språk over tre tusen år tilbake i tid.; Tellemåten på fransk røper også rester av et tjuetallsystem. Åtti på fransk heter «quatre-vingt», nemlig 4 × 20.; Se også: Dansk tellemåte Telling Danmark.html

dB – Decibel. Desibel.: Se også: dB e Matematikk Fysikkordbok.html Elektronikkordbok.html

Definisjon – er ord som symboliserer og avgrenser en mengde.: Se også: Definisjon Induktiv Standarder Filosofiordbok.html Logikkordbok.html.

Derivasjon – handler om en endring av f(x) i et punkt. Tangenten gir stigningstallet i punktet.: Derivasjon = f′(x) = Stigningstallet = Vekstraten til funksjonen ved et bestemt punkt (x,y), ∆y/∆x, når x går mot null.; F.eks: kan en partikkels bevegelse i rommet beskrive høyden som en funksjon av tiden = f(t) = h.
Den deriverte: f′(t) = lim f(t+∆t)− f(t) / ∆t når ∆t→0, er den hastigheten som høyden forandrer seg med.; Den andre-deriverte: f″(t) = akselerasjonen/retardasjonen.; Primtegnet ′ brukes for den deriverte, og dobbelprimtegn ″ for den andrederiverte.
I praksis kan også skrivemaskinsapostrof ' benyttes.; Se også: Derivasjon Integrasjon Ingenting Kalkulus Matematisk analyse Primtegn

∨

Disjunksjon – er en logisk konstant. A v B betyr A eller B, altså både mengden av A og B.: Se også: ⋁ Ekvivalens Implikasjon ∧ Logikk Logisk konstant Matematikk ¬ Utsagnslogikk Logikkordbok.html.

Divisjon – Symboler kan være brøkstrek (/) eller kolon (:).: Se også: Divisjon Aritmetikk × Aritmetikk = Negative tall Tall.

e = er 2,7-Ibsen-Ibsen,
hvis man putter inn Ibsens fødselsår.

e = lim (1+x)^1/x = 2,718281828… = Eulers tall.: ^{x -> 0}; = grunntallet i det naturlige logaritmesystemet og i eksponentialfunksjonen.; – Den deriverte av funksjonen er den samme som funksjonen.; – Tallet e dukker opp i ting som formerer seg, befolkningsvekst og f.eks. hvordan mengden rev og hare forholder seg til hverandre, ol.; Se også: e dB Matematikk √x Logaritmer pi ℝ Fysikkordbok.html

⇕

Ekvivalens. – uttrykker en toveis implikasjon.
Symboler: <=> ⇔ ⇕ ≡: Se også: ⇔ v ≡ => ⋀ Logikk Logisk konstant Matematikk ¬ Utsagnslogikk Logikkordbok.html.

«Elementene» – er verdens mest berømte matematikkbok forfattet av Euklid utgitt 300 år fvt.: Verket består av tretten bøker og inneholder det meste av den matematiske viten som grekerne satt inne med. Geometrien ble regnet som mer fundamental enn tallæren, fordi tallæren kom opp i selvmotsigelser og paradokser med noe så enkelt som å finne diagonalen i et kvadrat. Man trodde at det var en mangel ved tallene fordi de ikke kunne beskrive forholdene i geometrien. (Dengang visste man ikke om irrasjonale tall.); I første bok bygges teorien opp med aksiomatisk metode vha. logiske slutninger fra et grunnlag av definisjoner, postulater og aksiomer. Utgangspunktet er noen få selvinnlysende grunnleggende sannheter om geometriske objekter som verken blir forklart eller bevist. Her noen eksempler:; 1. Et punkt er det som ikke har noen del.; 2. En linje er en lengde uten bredde.; 3. En rett linje ligger utstrakt mellom sine endepunkter.; 5. En flate er det som bare har lengde og bredde.; 8. En plan vinkel er åpningen mellom to linjer som møtes i et plan, men ikke faller sammen.; 15. En sirkel er en plan figur innesluttet av en linje på en slik måte at alle rette linjer fra et av punktene inne i figuren til linja er like store.; 23. Parallell-aksiomet. Parallelle rette linjer er rette linjer som ligger i samme plan, og om de forlenges ubegrenset i begge retninger, så møtes de ikke i noen retning.
(Sagt på en annen måte: gjennom ethvert gitt punkt kan det bare trekkes én linje parallell med en gitt linje.); Bok II. 1. Ting som er like den samme tingen er også like hverandre.; Bok II. 5. Det hele er større enn delen.; På 1900-tallet viste Gödels ufullstendighetsteorem begrensninger ved aksiomsystemer.; ϕ ble omtalt av Euklid i bok II og VI.; Se også: Elementene Aksiom Bevis Definisjon Euklid Geometri Gödels ufullstendighetsteorem Matematikk Matematiske aksiomer ϕ ◯ Tall △

Euklid – 330–275 fvt.: Utdannet ved Platons akademi og levde og arbeidet i byen Aleksandria ved Nilens munning.; Se også: Euklid Aksiom Algoritme Bevis Elementene Matematikk ϕ Teoremer

Eulers ligning = e^iπ + 1 = 0, forbinder på en enkel måte så forskjellige deler av matematikken som sirkelen og trigonometriske funksjoner med logaritmer.: Se også: Eulers ligning Logaritmer ◯ △

Fibonaccitallene – er en tallrekke der hvert tall er summen av de to foregående.: F(n) = F(n-1) + F(n-2) n > 2.; Eksempel: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …; Forholdet mellom to etterfølgende fibonaccitall nærmer seg Det gylne snitt ﬁ når de blir store,; Fibonacci-tallene kan finnes i botanikken; f.eks. måten frø ordner seg ift. hverandre for å ta minst mulig plass.; Tallene har fått navn etter Leonardo «Fibonacci» Filius Bonacci, sønn av Bonacci (1170–1240), som var en italiensk matematiker.; 1202. Fibonacci utga verket «Liber abaci». Her foreslo han en modell for utvikling av en hypotetisk kaninbestand. Populasjonen starter med ett enkelt kaninpar. Disse får etter etter en tid et kull som består av en hann og en hunn. Disse reproduserer seg i to tidsperioder etter fødselen. Populasjonens dynamikk (antallet par) kan beskrives av Fibonaccio-følgen.; Se også: Fibonacci Matematikk ϕ Biologiordbok.html

▭

Firkanter – finnes av flere typer.: F.eks: □ ▯ ▭ ◇ ⏢.; Se også: ▭ Kant ◻ Magiske◻ Polygon ◯ ⏢ △ Trekant.html

🦶

Fot = feet = 1 ft = 1′ = 0,3048 meter = 30,48 cm.: (1 yard = 3 fot = 91,4 cm.); Se også: 🦶 Meter Mil Rettskrivning.html Fysikkordbok.html

Frekvens – måles i Hz.: Se også: Frekvens dB Hz Elektronikkordbok.html Fysikkordbok.html

Funksjoner – er en måte å beskrive ting på.: Eksempel F(x) = x^2 = x².; En funksjon beskriver forholdet mellom verdier og variable. Funksjon angir mulige verdier for variabelen, (x i eksemplet).; Funksjonen selv og variabelen, er fast og forandrer seg ikke. Det er kun variabelens verdi, (eller variabelens innhold), som kan endres.; En prosess F(x)=x er den samme hele tiden.; F(x) er funksjonsverdien som kan regnes ut når x er satt.; Det er kun det funksjonen opererer på (innholdet i variablene), som varierer.; – Funksjon betyr hva noe kan gjøre, ikke hva det gjør.; – Prosess er hva noe gjør og vil ha forskjellige resultater selv om funksjonen er den samme.; – En bølge er en funksjon av en spesiell type.; – En kontinuerlig funksjon har ingen grenseverdier. Kontinuerlig betyr at det ikke har noen avbrudd.; x er her en variabel.; – Funksjoner beskriver forandring av funksjonsverdiene ift. variable som puttes inn.; Se også: F(x) Bølger Definisjon Matematikk Partikkel Teori x Filosofiordbok.html Elektronikkordbok.html Fysikkordbok.html

Gangetabellen – er et verktøy for å bedrive matematikk.: Se også: Gangetabellen × = Tall.

Geometri – beskriver ting mann kan forestille seg som figurer. For å få geometrien presis brukes grenseverdier.: Se også: Geometri Algebra Elementene Euklid △ Tall

googol = 10¹⁰⁰ er et av de største tallene med eget navn.: Tallet ble beskrevet i boken «Mathematics and the Imagination» i 1940 av matematikerne Edward Kasner og James R. Newman.; Nettsøkemotoren Google er oppkalt etter dette tallet.; En kvintilliard = 10³³.; Se også: googol Tall Store tall Superskript Astronomiordbok.html.

Gjennomsnitt = Middelverdi = Aritmetisk middelverdi = Forventet verdi = Summen av verdiene delt på antallet.: – Ulempen er at store enkeltavvik kan påvirke gjennomsnittet.; F.eks. gjennomsnittlig lønn for en yrkesgruppe kan bli lite representativt hvis det er noen få personer som tjener ekstremt godt.; – Median-verdien kan da gi et bedre bilde.; – Typetallet er den verdien som forekommer flest ganger.; Se også: Gjennomsnitt Median Statistikk Sannsynlighetsregning

Gödels ufullstendighetsteorem – sier at de fleste aksiomsystemer er ufullstendige.: – Det vil finnes relevant kunnskap som ikke fanges opp av aksiomsystemet, og som verken kan bevises eller motbevises innenfor teorien.; – Det kan formuleres setninger som er sanne uten at de kan utledes av aksiomene.; – Noe kan være usant uten at det kan bevises.; Et eksempel er om antall primtall i tallsystemet er endelig eller uendelig. Riktig svar kan ikke bevises eller motbevises.; Mao. det finnes sannheter som verken kan bevises eller motbevises.; – Derimot er det mulig å sjekke om et system av aksiomer er konsistent.; – Et logisk system av setninger uten aksiomer er heller ikke mulig.; Se også: Gödels ufullstendighetsteorem Aksiom Bevis Euklid Elementene Matematikk Teoremer

…

hellip – (horizontal ellipsis) istedet for tre punktumer ... kan være en markering for utelatelser.: 0,999… er en skrivemåte hvor «…» betyr «fortsetter uten stans noen gang».; Se også: … ∞ ⋮ Rettskrivning.html

Hz – er en måleenhet for frekvens.: Se også: Hz Frekvens Fysikkordbok.html

🎡

Hjulet – er alltid sirkel- eller sylinderformet.: Sirkelen er «det matematiske hjulet».; Se også: Hjul ◯ Fysikkordbok.html Verdenshistorie.html.

≡

Identitet – Identisk lik.: Se også: ≡ = Matematikk ≈ ≠ Logikkordbok.html Filosofiordbok.html

Imaginære tall – Eksempel: En av løsningene til ligningen x² + 1 = 0, er √-1, som er et imaginært tall.: Se også: Imaginære tall ℂ

⇓

Implikasjon – A ⇒ B betyr at A impliserer B.: Leses som: HVIS A SÅ B.; Se også: ⇒ Disjunksjon Ekvivalens & Logikk Logisk konstant Matematikk ¬ Logikkordbok.html.

Ingenting – Hvis en tar bort alt som eksisterer, er det kun en mulighet igjen, nemlig ingenting.: Se også: Ingenting Integrasjon Derivasjon 0 Astronomiordbok.html Filosofiordbok.html Fysikkordbok.html

Induktiv definisjon – kan gjøres ved å konstruere en basismengde og en suksessorfunksjon.: Se også: Induktiv Definisjon ℕ

∫

Integral.: Se også: ∫ Integrasjon × Tall.

Integrasjon – handler om å regne ut f.eks. arealer eller volumer av legemer.: Integrasjon hører inn under Kalkulus og Matematisk analyse.; Integrasjon, ∫f(x)dx, beskriver akkumulert forandring og brukes for å finne arealet mellom funksjonens graf og x-aksen.; ∫f(x)dx betyr summen av arealene når x går mot null.; Teorien gjør bruk av «uendelig små tall», som infinitesimaler eller grenseverdier, når en lengde går mot null.; Se også: Integrasjon Derivasjon Ingenting ∫ Kalkulus Matematisk analyse

IQ – Intelligens er et biologisk og statistisk begrep.: Se også: IQ Biologiordbok.html

Irrasjonale tall – er tall som ikke kan skrives som brøk.: Eksempler er: √2, √3, √7, e, π, ϕ.; De har ikke periodisk desimalutvikling.; Den neste desimalen kan ikke forutsies, men må regnes ut.; Irrasjonale tall kan ikke uttrykkes eksakt vha. desimaltall.; Se også: Irrasjonale tall ℝ ℂ e √2 √3 √x ℕ ℚ ℤ ϕ π ◯ Tall Matematikk

K = binærkilo = kilobinary = 2¹⁰ = 1024 = datakilo.: Se også: K

Kalkulus – Calculus. (matematisk analyse) handler om integrasjon og derivasjon.: Kalkulus brukes i alle grener av matematisk vitenskap og ingeniørvirksomhet.; Kalkulus-metoder kan bruks for å beregne nesten alle endringer. F.eks. Prosjektilbanen til en kanonkule. Eller månens ferd rundt jorda. Eller veksten til et spiralformet skjell.; Integrasjon handler om å regne ut f.eks. arealer eller volumer av legemer.; Newton og Leibniz regnes som oppdagerne av matematisk analyse.; Se også: Kalkulus Derivasjon Integrasjon Kalkulus Matematisk analyse

∠

Kant – (hjørne) (corner) (vertex): er en rett linje som møter en annen rett linje i et hjørne.; Se også: ∠ Polygon △

Kaos – og orden.: I matematikken brukes ligninger for å forklare fenomener i naturen og forutsi hvordan de vil utvikle seg.
F.eks. planetbevegelser, havstrømmer, befolkningsutvikling og været.; Noen av disse fenomenene kan forutsies med stor sikkerhet, mens andre tilsynelatende oppfører seg kaotisk og lite forutsigbart.; Matematikerne har oppdaget at orden og kaos er nært knyttet sammen.
Kaos kan finnes i tilsynelatende velordnede systemer. Og vha. statistiske verktøy kan det også finnes orden i kaos.; En stor mengde små faktorer i et system, kan virke inn på det store bildet.; F.eks. bevegelsene til millioner partikler i en gassmengde.; En enkel modell med to kuler på et biljardbord, et firkantet bord med en runding i midten har vist seg å være matematisk komplisert.; Vil en kule som blir skutt med stor kraft til slutt ha passert hvert punkt på bordet?
Eller vil den følge en gjentakende bane?; Se også: Kaos Fysikkordbok.html Rettskrivning.html Filosofiordbok.html

km = kilometer = 1000 meter.: Se også: km km²

km² = kvadratkilometer = 1000000 m².: Se også: km² km

Komma – brukes for å gjøre teksten lettere å lese.: Se også: Komma Rettskrivning.html.

⋀

Konjunksjon – A⋀B er logisk OG. Det betyr snittet av A OG B.: Eksempel: A og B er mengder av tilfeldige setninger som er enten sanne eller usanne.
Sannhetsverdien til setningen A⋀B, er sann dersom både A og B er sann, ellers er setningen usann.; Hvis både A og B tolkes som sanne så er A⋀B sann.; Hvis A er sann og B er usann så er A⋀B usann.; & – ampersand kan også brukes.; Se også: ⋀ Disjunksjon ⇔ Implikasjon Logikk Logisk konstant Multiplikasjon ¬ Utsagnslogikk Logikkordbok.html Rettskrivning.html

Kontradiksjon – Et selvmotsigende utsagn er alltid er usant.: Se også: Kontradiksjon Bevis Sannhet Logikkordbok.html

Konvensjoner – er vilkårlige regler basert på hva en gruppe menneskers er blitt enige om.: F.eks. er en konvensjon at vi kjører på høyre side av veien. Den er vilkårlig valgt, det kunne like gjerne vært motsatt.; Tegnsetting i skriftspråk er også konvensjoner, som store forlag har standardisert.; Tilsvarende er notasjonsreglene i matematikken valgt vilkårlig og blitt konvensjoner.; Regelen om å multiplisere før man adderer en konvensjon.; Se også: Konvensjon Matematikk Rettskrivning Rettskrivning.html

Konvergens – er at en verdi forandrer seg og nærmer seg en grenseverdi.: Se også: Konvergens Vitenskap Filosofiordbok.html Ordbok.html

◻

Kvadrat – er en likesidet firkant med 90° vinkler.: Det vil alltid ‹være et kvadrat›.; – Men avhengig av hvor man ser det fra, kan det fremstå annerledes.; Perspektiv, ståsted, orientering rokker ikke ved selve kvadratet, men ved hvordan det blir sett og forstått.; Se også: ◻ ▭ Magiske◻ △

Kvadratfrie tall – er et tall som utelukkende inneholder forskjellige primtalsfaktorer.: F.eks. er 35 et kvadratfritt tall, fordi 35 = 5 × 7. 12 er derimot ikke et kvadratfritt, fordi 12 = 2^2 × 3.; – Ikke-kvadratfrie tall har en kvadratfri del, som er produktet av ulike primtalsfaktorer. F.eks. har tallet 12 den kvadratfrie del 6, fordi 2 × 3 = 6.; Se også: Kvadratfrie tall Primtall Tall

√x

Kvadratrota av x = √x = sqrt(x) = square root of x = det tall som ganget med seg selv gir x.: F.eks. er √x² = x.; Se også: √x ^ √2 Kvadratfrie tall Pytagoras △ Fysikkordbok.html

√3 = det tall som ganget med seg selv gir 3.: Dvs. at: √x² = 3.
Mao. er √3 det positive tallet x sånn at x² = 3.; Dvs. at: x² - 3 = 0.; x er opplagt ikke et heltall.; – Kontradiksjon kan brukes for å bevise at √3 er et irrasjonelt tall.; Man antar at √3 ∈ ℚ. Dvs. at √3 = m/n, hvor brøken er forkortet mest mulig. m,n ∈ ℕ.; Kvadering på begge sider gir:; 3 = (m/n)² ⇔ 3 = m²/n² ⇔ 3n² = m².; Dette betyr at 3 må være en faktor i m. Sett m = 3k.; 3n² = (3k)² ⇔ 3n² = 9k² ⇔ n² = 3k²,; som betyr at n er delelig med 3, og strider mot forutsetningen om at brøken var forkortet mest mulig.; Se også: √3 √2 √x Irrasjonale tall ℝ √x Kontradiksjon Matematikk Tall

√2 = det tall som ganget med seg selv gir 2. Dvs. at: √x² = 2.: √2 = 1,4142135…; Tallet finnes bl.a. i kvadratets diagonal. Et kvadrat som har sider med lengde 1 får en diagonal, som er lik hypotenusen i en likesidet trekant = √2.; Pytagoras gir hypotenusen: h² = 1² + 1².; h² = 2 ⇔ h = √2.; – Kontradiksjon kan brukes for å bevise at √2 er et irrasjonelt tall.; Det antas at √2 ∈ ℚ. Dvs. at √2 = a/b, hvor brøken er forkortet mest mulig, dvs. at a og b ikke har felles faktor. a ∈ ℕ. b ∈ ℕ.; Kvadering på begge sider gir:; 2 = (a/b)² ⇔ 2 = a²/b² ⇔ 2b² = a².; Som betyr at a² er et partall. Da må også a selv være et partall, dvs. at a = 2c ⇔ a² = 4c².; 2b² = a² ⇔ 2b² = 4c² ⇔ b² = 2c²,; som betyr at også b må være et partall, siden det har 2 som faktor. Begge har dermed en felles faktor, som strider mot forutsetningen om at brøken var forkortet mest mulig.; Se også: √2 √3 √x Irrasjonale tall ℝ e √x Kontradiksjon Matematikk ℕ ϕ π Pytagoras Tall △

Landbruk – Matematikk oppsto med jordbruket.: Folk måtte holde rede på årstidene for å kunne høste og så i rett tid. De måtte følge med på himmelen, stjernene, solen, beregne solhøyde og kunne regne fremover og bakover. Dermed oppsto matematikken. Naturforståelsen var mangelfull og tildels feilaktig sett med nåtidens øyne, men matematikken fra oldtiden er fremdeles riktig.; Se også: Landbruk Matematikk Biologiordbok.html Kostholdsordbok.html Verdenshistorie.html Norge.html Ordbok.html

Likhet – betyr at en person (observatør), mener at det som står på den ene siden av likhetstegnet er lik det på den andre siden.: F.eks. kan noen si at A = B.
Selv synes jeg ikke at A er lik B, men kanskje innholdet av A er ligner på innholdet av B?; Eller er kanskje A og B er substitutter for bestemte verdier?; Se også: Likhet Matematikk Aksiom Bevis Definisjon Funksjoner ≡ √x Sannhet Teori ≈ ≠ ! Filosofiordbok.html Fysikkordbok.html Logikkordbok.html Politikkordbok.html

≈

Tilnærmet lik.: Se også: ≈ = ≤ × ± ≥ ≠

≠ – ulik.: Se også: ≠ = ≤ × ± ≥ ≈

≤ – mindre eller lik.: Se også: ≤ = × ± ≥ ≈ ≠

≥ – større eller lik.: Se også: ≥ = ≤ × ± ≈ ≠

Logaritmer – kan brukes som et verktøy for å gjøre:: – gangestykker om til plusstykker,; – delestykker til minusstykker,; – og potenser til gangestykker.; Det er mye enklere når man regner for hånd.; Logaritmer er det teoretiske grunnlaget for regnestaven, ingeniørens primærvåpen i 350 år frem til kalkulatoren overtok.; Se også: Logaritmer Aritmetikk Divisjon Eulers ligning Multiplikasjon Potens e

Logikk – er en metode for å generere sanne utsagn fra andre utsagn.: Se også: Logikk Aksiom Bevis Definisjon Logisk konstant Matematikk Objektivitet Sannhet Vitenskap Filosofiordbok.html Logikkordbok.html

Logiske konstanter – er bindeord som tar ett eller to utsagn og lager nye utsagn.: Utsagnslogikk har symbolene: ⋁, ⋀, ¬, ⇒, ⇔.; Predikatlogikk har i tillegg symbolene: ∀, ∃, =.; Modallogikk har i tillegg symbolene: □, ◊.; Se også: Logisk konstant v ⋀ ⇔ ⇒ Logikk Matematikk ¬ Utsagnslogikk Logikkordbok.html.

Magiske kvadrater – er tall plassert i en kvadrat hvor summen av rader, kolonner og diagonaler har en fast sum.: Se også: Magiske ◻ ▭ Magiske.html

Poenget med matematikk er å forstå verden og finne ut hvordan man kan lage bedre medisiner og finne olje.
I skolen kommer det ikke tydelig frem. Der kan det virke som om faget er konstruert av gamle menn med skjegg, for å være kjipe.

Matematikk – er uavhengig av virkeligheten.: 2+2 er fire uansett hva som skjer i virkeligheten.; – Matematikk kan beskrive virkeligheten helt eksakt, (men det forutsettes at beskrivelsen holdes utenfor det som beskrives). Eller sagt på en annen måte: Av alle de objektene som kan beskrives matematisk, er minst ett virkeligheten.; Matematikk er i sin natur et deskriptivt og ikke normativt system.; – Matematikk er teori og teori er gjenstand for ulike tolkninger; riktige og feilaktige.; Et tvetydig regnestykke: 8 - 3 * 2 + 2 = ???.; For å finne riktig svar må en vite hvilke konvensjoner som gjelder; dvs. hva matematikere er blitt enige om.; Regelen er at multiplikasjon skal gjøres først; og så addisjon.; – PEMDAS-regelen sier at rekkefølgen er; Parentes, Eksponent, Multiplikasjon, Divisjon, Addisjon, Subtraksjon.; – Venstre-høyre regelen sier at man skal regnen ut 8 - 3 først, osv.; Se også: Matematikk Aksiom Bevis Definisjon Konvensjon Landbruk Logikk Matematiske aksiomer × Sannhet Teori Logikkordbok.html Verdenshistorie.html

Matematisk analyse – Kalkulus. Ble tidligere kalt «høyere matematikk».: Forandringsprosesser som f.eks. en partikkels bane i en todimensjonal flate kan beskrives som f(x) = y.; Derivasjon = f'(x) = Stigningstallet = Vekstraten til funksjonen ved et bestemt punkt (x,y), ∆y/∆x, når x går mot null = dy/dx.; Integrasjon, ∫ f(x)dx, beskriver akkumulert forandring og brukes for å finne arealet mellom funksjonens graf og x-aksen.; ∫ f(x)dx betyr summen av arealene når x går mot null.; Teorien gjør bruk av «uendelig små tall» som infinitesimaler eller grenseverdier når en lengde går mot null.; Se også: Matematisk analyse Derivasjon Funksjoner Integrasjon Kalkulus Matematikk

Matematisk språk – kan gi gode beskrivelser av objektet som studeres.: Se også: Matematisk språk Matematikk Matematisk teori

Matematisk teori – er det mest kompliserte intellektuelle byggverket menneskeheten har skapt.: Det fascinerende med matematikk er at det er den eneste av vitenskapene der enhver ny teori har en evigvarende sannhet.
Enhver matematisk læresetning, uansett om den er fremsatt vår tid eller i antikken, er evige, allmenngyldige regler, som gjelder uavhengig av tid og rom.
– Euklids elementer, som ble skrevet ned allerede 300 år fvt. er brukt i lærebøker i geometri i 2000 år.
– Pytagoras læresetning har en like naturlig plass i skolematematikken i dag.
– Fysikk har vært et fagområde som har drevet matematikken fremover. Kompliserte fenomener i fysikk har utfordret og utviklet matematikken. Samtidig bruker fysikerne matematikk for å beskrive kompliserte fenomener.; – Fermats siste sats fra 1637, sier at det ikke finnes noen heltallige løsninger for den utvidete Pytagoras-ligningen xn + yn = zn, der n er større enn 2.
Dette var et av historiens mest kjente matematiske problem, som var uløst i 360 år, helt til den ble løst på slutten av 1990-tallet, av den britiske matematikeren Andrew Wiles, som fikk Abelprisen i 2016 for arbeidet.; – Matematikken opererer mellom to ytterpunkter. Det ene er den anvendt matematikk som brukes overalt i samfunnet. Det andre ytterpunktet er spørsmål som ikke har noen opplagt anvendelse.; Se også: Matematisk teori Matematikk Matematisk språk Teori

Matematiske aksiomer – er et utgangspunkt, som matematikere er enige om.: Se også: Matematiske aksiomer Aksiom Bevis Definisjon Matematikk Objektivitet Sannhet Teori Logikkordbok.html

MathML – er en vev-standard for et XML-basert markeringsspråk for matematiske uttrykk i web-sider.: Den første utgaven ble gjort til W3C-standard i 1998.; MathML 3 ble standardisert i 2010.; – MathJax er en JavaScript-basert matematikkmotor.; Se også: MathML Internettordbok.html

Median-verdien – er det tallet som er i midten når dataene er sortert.: Se også: Median Gjennomsnitt Statistikk Sannsynlighetsregning

Mengder – består av elementer som kan selv være mengder.
I tillegg er det en del operasjoner og egenskaper for dem, som f.eks. snitt, union, delmengder, komplementer etc.: Se også: Mengder ∪

Meter – En litt unøyaktig definisjon, er at jordklodens omkrets er 40000 km.: Se også: m m² m³ µm Superskript Fysikkordbok.html.

m² – Kvadratmeter.: Se også: m² m m³ Superskript

m³ – Kubikkmeter.: Se også: m³ m m² Superskript

µm = mikrometer = 10^-6 meter = 10^-6 meter = en milliondels meter = 0,001 millimeter = tusendels millimeter = tusen nanometer.: Se også: µm Meter Biologiordbok.html Fysikkordbok.html

Mil = 10000 meter = 10 km.: Se også: Mil m nm Fysikkordbok.html.

Minus – betyr «trekk fra» og er en operator eller funksjon som ikke er endel av tallet selv.: Hva er 1 - 2 (1 minus 2)?; Det er operasjonen negativ på det positive tallet 1. Minus betyr f.eks. retning i koordinatsystem.
1 - 2 betyr begynn på 1, og gå 2 steg den andre veien.
Hvor havnet en da?
Jo, positiv 1 avstand fra origo i negativ retning.; Se også: - Sum Tall Negative tall

Mol – handler om antall molekyler.: Se også: Mol Molar Fysikkordbok.html Kjemiordbok.html

Molar – handler om antall molekyler pr. liter.: Molar = mol/liter = mol/dm³.; Se også: Molar Mol Superskript Fysikkordbok.html Kjemiordbok.html

Motsatt – avhenger av et vilkårlig origo.: Vi kan si at -5 og +5 har motsatt verdi.; I et et todimensjonalt flate har A verdien (0,10) og B (10,0). Disse er ikke motsatt av hverandre.; Så kan man forskyve origo til 5,5 slik at A får (-5,5) og B får (5,-5). Er de nå motsatt av hverandre? Tallene sier plutselig det. Dvs. at man velger å kategorisere de to ytterpunktene pr. kategori som motsatte.; – Enhver modell er basert på valg. Modeller har et formål, og man prøver å finne en måte å modellere virkeligheten på i tråd med formålet. Utifra det velges metode og kategorier.; Se også: Motsatt

mph – miles pr. hour.: Se også: mph

Multiplikasjon. – Kalles også for ganging.: Multiplikasjon handler seg om arealer; i motsetning til addisjon som handler om linjestykker.; Eksempel: 3 * 4. Både tallene og operatorene er grunnleggende forskjellig ift. 3 + 4.; 3 * 4 refererer til noe todimensjonalt, et areal med lengdesider hvis størrelser er 3 og 4.; – Hvis areal skal kombineres med lengdestykke må det først gjøres om til et lengdestykke. 3 * 4 betyr fire lengder av 3.; Når mange matematikere ikke vet dette henger det sammen med manglende interesse for å forstå sitt fag til dypet av dets opphav.; Undervisning handler om å kommunisere et fag på en mest mulig hensiktsmessig måte for å overføre informasjon egnet til å gi opphav til innsikt. Generelt har dette vist seg for mennesker å innebære visualisering, i særdeleshet av konsepter.; Alternative symboler: × * · ⋅ x.; Se også: × Aritmetikk * Divisjon ⇔ Gangetabellen ∫ ∧ = Logikk Logisk konstant Matematikk ≤ Negative tall ± ≥ ≈ ≠ Tall.

nanometer = nm = 10^-9 m = 10^-9 m = en milliarddels meter = 1 milli-mikrometer (millimy) = en tusendels mikrometer = en milliondels millimeter = 10 Å.: Se også: nm Meter µm pm Å Fysikkordbok.html.

ℕ

ℕ symboliserer mengden av alle naturlige tall, {0, 1, 2, 3, 4, … osv.}: I tallteori er ℕ₁ = mengden av positive heltall (hvor 0 ikke er med).; Innen predikatlogikk, mengdelære og datateknologi er ℕ = mengden av ikke-negative heltall, (hvor 0 er med).; ℕ kan defineres induktivt ved å konstruere 0 som en basismengde, (0 ∈ N).; x ∈ ℕ ⇒ x + 1 ∈ ℕ, som betyr at hvis x er element i ℕ så er x + 1 element i ℕ.; ℕ kan deles opp i partall og oddetall.; Primtall er naturlige tall som bare kan deles på seg selv og en, (2, 3, 5, 7, 11, 13, … , osv.); Sammensatte tall = ℕ - {primtall}. Kan faktoriseres.; ℕ₁ = {Mengden av alle positive heltall} = ℤ₊.; ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ.; Se også: ℕ B ℂ Induktiv Primtall ℚ ℝ ℤ Tall

Negasjon. ¬A betyr ikke-A.: Andre symboler: ! ~; Se også: ¬ Disjunksjon Ekvivalens Implikasjon Logikk ~ ! Logikkordbok.html.

Negative tall – er tall mindre enn null og representeres ved å sette et minustegn foran et positivt tall.: Negative tall finnes ikke i virkeligheten, fordi det ikke finnes negative størrelser.; Tallet -3 betyr tallet 3 med benevnelsen minus foran. Minus kan angi retning på en tallinje og er ikke et tall i seg selv.; Se også: Negative tall - Tall ℤ ∞.

Normalfordeling – er en sannsynlighetsfordeling.: Kalles også Gaussfordelingen eller «The Bell Curve» fordi den ser ut som en bjelle.; Normalfordelingen oppstår når man summerer mange uavhengige faktorer som varierer tilfeldig.; Se også: Normalfordeling Filosofiordbok.html

Null.: Mye tidligere enn inderne. Babylonerne hadde symboler for å markere null, men ikke som et selvstendig tall, men for å holde orden på tallrekka.; Mye tidligere enn inderne. Mayaene hadde symboler for å markere null, men ikke som et selvstendig tall, men for å holde orden på tallrekka.; Mellom 224 og 993. Bakhshali-manuskriptet. Her finnes prikken som symboliserer null. Prikken hadde ingen annen funksjon enn å holde orden på posisjonene i tallene.; 400. Aryabhata.; På 600-tallet. Inderne tok steget fra å bruke null for å holde tallene på plass til selvstendig tall.; Null og negative tall dukket opp for første gang.; 628 evt. Den indiske astronomen og matematikeren Brahmagupta definerte null, og sa at det kunne brukes som et hvilket som helst annet tall.; Dette var et av de viktigste gjennombruddene i matematikkens historie.; Imidlertid gjorde han noen grunnleggende feil. Bl.a. at 0/0 = 0.; Brahmagupta innførte også negative tall.; 1000-tallet. De første nullene kom til Europa via araberne.; Rundt år 1200. Den italienske matematikeren Fibonacci tok med seg 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 hjem fra sine reiser rundt Middelhavet.; Det tok tid å tolerere null som et ordentlig tall. Tallet null møtte mye motstand i Europa, og det ble ikke snakk om omfattende bruk før på 1600-tallet.; 1500-tallet. Det oppsto det et behov for å løse fjerde og femtegradsligninger uten geometri, fordi det var vanskelig å tenke i fire eller fem dimensjoner.; I denne prosessen ble null oppfunnet på nytt.; 1881. Bakhshali-manuskriptet ble funnet.; Se også: 0 Ingenting Tall Matematikk India.html

Objektivitet – Ren matematikk og logikk er det nærmeste en kommer ren objektivitet.: Se også: Objektivitet Aksiom Bevis Definisjon Sannhet Vitenskap Filosofiordbok.html Logikkordbok.html.

Ockhams barberkniv – sier at enkle teorier er bedre enn kompliserte.: Se også: Ockham Filosofiordbok.html Vitenskap.html.

⟂

Ortogonalt – Vinkelrett.: Når to vektorer (linjer) er ortogonale står de 90° (normalt) på hverandre.; De er da uavhengige av hverandre. En endring langs den ene aksen endrer ikke noe på den andre.; Se også: ⟂

        1
      1   1
     1  2  1
    1  3  3  1
   1  4  6  4  1
  1  5 10  10 5 1
 1  6 15 20  15  1
...................

  Pascals trekant.

Pascals trekant – er en uendelig trekant bygd opp av enere på kantene og tallene inne i trekanten er summen av tallene over.: Se også: Pascals△

Partikkel – er en minstedel av noe.: Se også: Partikkel Filosofiordbok.html

phi = det gylne snitt = (1 + √5 ) / 2 = 1,61803… = ϕ.

Tallet er et irrasjonalt tall, som ikke kan skrives som en brøk av to heltall. Tallet har uendelig mange desimaler uten periodisk desimalutvikling og kan ikke skrives eksakt på desimal form.

              x                           y         
|-------------------------------|-------------------|

Tallet oppstår ved å dele et linjestykke på en slik måte, den største delen (x) forholder seg til den minste delen (y), slik hele linjen (x+y) forholder seg til den største delen (x).

φ = x/y = (x+y)/x .

Hvis linjestykkets lengde = 1 = x+y, blir y = (1-x).

Ved å sette inn i ligningen over fåes: 1/x = x/(1-x).

Multiplikasjon med (1-x) og divisjon med (1/x) på begge sider av likhetstegnet gir: 1-x = x*x.

Som gir andregradsligningen: x*x + x - 1 = 0.

x = (-b +-√b*b-4ac)/2a. (Tredje kvadratsetning.)

x = (-1 + √1+4)/2 = 0,618… = det inverse snitt = 1/φ.

φ = forholdet mellom hele lengden og den lengste linjen = (x+y)/x = 1/x = 1,618…

Det gylne snitt (ϕ) ble omtalt av Euklid.

Forholdet mellom to fibonaccitall nærmer seg ﬁ når de blir store.

Det gylne rektangel.

Det gylne rektangel har et forhold mellom den lengste og korteste siden som er tilnærmet lik ϕ.: ϕ brukes innen mange fagområder slik som kunst, fotografering, matematikk, arkitektur, biologi, osv.; F.eks. kan tallet brukes som utgangspunkt for en klassisk regel for harmonisk komposisjon av bilder. Bildet deles opp i tre deler; horisontalt og vertikalt, slik som vist i figuren til høyre. Interessepunktene plasseres, litt forskjøvet ift. midten, i ett av hjørnene til den midterste firkanten, for å øke harmonien og skjønnheten i bildet.; En perfekt kropp har navlen et forhold til høyden som er nær ϕ. Det betyr at en person på 170 cm, bør ha en navlehøyde på ca. 106 cm.; Se også: ϕ Fibonacci Irrasjonale tall Matematikk π Fysikkordbok.html Rettskrivning.html

pH = -log₁₀(H⁺). Angir surhet som logaritmisk konsentrasjon av hydrogenioner i en oppløsning.: Se også: pH Fysikkordbok.html Klimaordbok.html Kjemiordbok.html

De fleste synes det er greit å si at π = 3,14.
Det holder lenge til hverdagslige beregninger av omkrets og areal av sirkler.
Muligens er det enkelte som strekker seg til 3,14159.
– Pi fortsetter med desimal på desimal i det uendelige.

π = 3,141592653589
79323846264338327
95028841971693993
751058 … … …

pi = forholdet mellom omkretsen og diameteren i en sirkel = O/d = 2πr/2r = 3,14… = π.: Historikk:; 1700 fvt. De eldste spor etter bestemmelse av π finnes i den egyptiske Rhind-papyrusen. Denne gir π = 3,16, som er en bra tilnærmelse.; Før 212 fvt. Arkimedes (287-212 fvt.) gjorde den første teoretiske utregningen vha. trigonometri med to regulære polygoner (mangekanter) fra innsiden og utsiden av sirkelen. Med en 96-kant fant Arkimedes at pi måtte være mellom 223/71 og 22/7, altså at 3 10/71 < π < 3 ¹/₇ som vil si at 3,140845… < π < 3,142857…; 263 evt. Kineseren Liu Hui brukte et 3072-gon til å regne ut 5 riktige desimaler.; 1593. Adrianus Romanus fant 15 riktige desimaler.; Etter 1600. Det ble funnet aritmetiske formler som kunne brukes i desimaljakten.
π = 1−⅓ + ⅕ - ¹/₇ + ¹/₉ …; 1706. Symbolet π ble innført av William Jones fra England som forkortelse for periferi.; 1761. Johan Heinrich Lambert viste at π var et irrasjonalt tall.; 1949. Eniac, den første datamaskin, fant 2037 desimaler av π. ☞ IT-ordbok.html.; 1964. En IBM-maskin beregnet ti tusen desimaler.; Etter år 2000. Over to hundre milliarder siffer er kjent.
Idag er man mer interessert i om det finnes mønstre i desimalene.; Se også: π e Irrasjonale tall Matematikk ϕ RIM ◯ Fysikkordbok.html.

pm = picometer = 10^-12 meter = 10^-12 meter = en tusendels nanometer (nm).: Se også: picometer Meter µm nanometer Å.

Piler: ↑ ↗ → ↘ ↓ ↙ ← ↖ ↔ ↕ ↺ ↻ .: Se også: Piler

Plussing – handler om å ‹addere› eller ‹legge sammen›.: Se også: Plussing

± – pluss-minus tegn.: Se også: ± = ≤ × ≈ ≥ ≠

Polygoner – er mangekanter.: Se også: Polygon Kant ◯ △

Potens – x² betyr «x ganger x».: x^2 er en annen måte å skrive x².; Noen ganger skrives det som: x**2.; Se også: Potens Aritmetikk ^ √x Superskript

ppm – Deler pr. million. Antall gass-molekyler ift. antall molekyler i tørr luft.: Se også: ppm ppb Klimaordbok.html

ppb – Parts pr. billion. Deler pr. milliard.: Se også: ppb ppm Klimaordbok.html

Primtall – er naturlige tall som bare kan deles på seg selv og en:: F.eks. 2, 3, 5, 7, 11, 13, . . . , osv.; Til å begynne med ligger de tett på tallinjen. Så tynnes de ut etter hvert som man beveger seg oppover.; Se også: Primtall ℕ

′

Primtegn – brukes for den deriverte.: Og dobbelprimtegn ″ for den andrederiverte.; Primtegn brukes også gradminutt og gradsekunder.; Samt for bueminutter og buesekunder.; I praksis kan også skrivemaskinsapostrof ' og skrivemaskinsiteringstegn " benyttes.; Se også: ′ Derivasjon 60-tallsystemet Rettskrivning.html

‰

Promille – er en tiendels prosent.: Se også: ‰ % Bilordbok.html

Prosent – er en hundredel av helheten.: Se også: % ‰ Blodprosent.html

Punkt – er en tenkt størrelse som ikke har noen utstrekning.: Alle ting som finnes i virkeligheten har utstrekning.; Punkter finnes derfor ikke i virkeligheten.; Se også: Punkt Rom.

Pytagoras læresetning – sier at i en rettvinklet trekant er hypotenusen i annen er lik den ene kortsiden i annen pluss den andre kortsiden i annen: h² = a² + b².: Hvis kortsidene = 1 blir hypotenusen = √2.; Se også: Pytagoras √x √2 △

ℚ

ℚ (fra tysk Quotient), brøktall, symboliserer mengden av rasjonale tall.: ℚ kan skrives som en brøk med teller/nevner, hvor teller ∈ ℤ og nevner ∈ ℤ₊.; ℚ = {x/y | x∈ ℤ OG y ∈ ℤ₊ }; ℚ = ℕ + ℤ + brøker = {alle tall som kan skrives som brøk}.; ℚ kan uttrykkes som avsluttet desimaltall eller med periodisk desimalutvikling.; Eksempler:; 5
8
45,6
1,234
0,66666…
0,7
1/5; 3/8 = 0,375*4/7 = 0,571428571428571428… Perioden 571428 vil gjenta seg i det uendelige.; N ⊂ Z ⊂ Q.; Se også: ℚ Brøk ℕ ℝ ℂ ℤ π Tall

Realdefinisjon – avgrenser et begrep,: ved å angi bestemte nødvendige egenskaper som identifiserer begrepet.; Se også: Realdefinisjon Filosofiordbok.html.

ℝ

Symboliserer mengden av alle reelle tall.: ℝ = ℕ + ℤ + ℚ + irrasjonale tall = {alle tall som kan representeres som punkter på en linje} = {alle desimaltall}.; Tallmengdene er utvidelser av hverandre: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.; Se også: ℝ ℂ e Irrasjonale tall √x ℕ ℚ ℤ Tall Matematikk

Regresjonsanalyse – er en statistisk metode for å se sammenheng mellom ulike faktorer og hva som påvirker dette.: Se også: Regresjonsanalyse Statistikk

Rettskrivning – (ortografi) er normer i et skriftspråk, inkludert tegnsetting.: Se også: Rettskrivning Konvensjon Rettskrivning.html

RIM – er en lærebok i astronomisk norrøn navigasjon.: Se også: RIM Astronomiordbok.html.

Risiko = konsekvens × sannsynlighet.: Se også: Risiko Sannsynlighetsregning Statistikk Tilfeldigheter Sannsynlighet Klima.html Fysikkordbok.html.

Romertall – I II III IV V VI VII VIII IX X XIV XXII L C CD D M: Et mindre tall foran et større betyr at det skal subtraheres fra det tallet som kommer etter.; Se også: Romertall

rpm – rotasjoner pr. minutt.: Se også: rpm Fysikkordbok.html.

Rom – er definert som avstander mellom ting i 3D euklidsk koordinatsystem.: Det er meningsløst med avstander i mer enn 3 dimensjoner. Rommet er 3-dimensjonalt og ikke 4-dimensjonalt pr. definisjon. Troen på krumt rom er feil og beror på at man tror at avstander mellom objekter er krumme. Avstander er størrelser og størrelser kan ikke være krumme. En «krum størrelse» er like selvmotsigende som en tung eller kort liter, eller en lang eller krum kilo. En liter kan ikke være lang, men noe som har en liter som volum kan være langt.; Se også: Rom △

Sannhet – er utsagn som samsvarer med virkeligheten.: Se også: Sannhet Bevis Definisjon Teori Logikkordbok.html Fysikkordbok.html Filosofiordbok.html

Det er stor sannsynlighet
for at noe usannsynlig
kommer til å skje.

Sannsynlighet – handler om at det i verden er en usikkerhetskomponent, en målefeil eller naturlig variasjon.: Se også: Sannsynlighet Sannsynlighetsregning Tilfeldigheter Fysikkordbok.html Filosofiordbok.html Logikk.html

Sannsynlighetsregning – tar høyde for at verden har en usikkerhetskomponent, en målefeil, naturlig variasjon.: Blader som ligger på bakken kan lett se ut som et mønster, men de ligger der tilfeldig. Det skal et meget tydelig mønster til før det faktisk er et mønster.; Noen ser på verden og tenker det må ligge noe mer bak.; Andre synes det er like fantastisk å tenke på, at det man ser, ofte er summen av svært mange tilfeldigheter.; Se også: Sannsynlighetsregning Matematikk Risiko Sannsynlighet Statistikk Tilfeldigheter

60-tallsystemet – er en arv fra Sumerne, for mer enn to tusen år fvt.: Fordelen med 60 er at det er veldig delbart.; Det kan deles i 30, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2 og 1.; Eksempler:; – En time deles i 60 minutter. Minutt deles inn i 60 sekunder.; – Sirkelen er 360°. Gradene er delt i 60 bueminutter, og minuttene i 60 buesekunder.; – Jordas omkrets er 360°. Lengde- og breddegradene er delt i minutter og sekunder.; Se også: 60-tallsystemet ′

Semantikk – er forholdet mellom en tekst og dens mening.: Se også: Semantikk Rettskrivning Filosofiordbok.html

Sirkelen er en plan figur innesluttet av en linje på en slik måte at alle rette linjer fra et av punktene inne i figuren til linja er like store. [Euklid]

◯

Sirkel – er en figur hvor alle avstander fra sentrum til omkretsen er like store.: O = omkretsen = diameteren × π, (som betyr at π = O/D.); Sirkler kan konstrueres ved å ta en snor festet til et fast punkt, og rotere. Da vil omkretsen bli tilnærmet lik diameteren × 3,14.; Arealet = A = π ganger kvadratet av radiusen = π × r².; π er et irrasjonalt tall som ikke kan skrives som en brøk, men som et desimaltall med uendelig mange desimaler: 3,14159265358979…; Sirkelens kvadratur er et problem som går ut på å konstruere et kvadrat med samme areal som en sirkel.; Historikk:; Ca. to tusen år fvt. Hjulet ble oppfunnet av sumererne.; Før 212 fvt. Arkimedes beviste at arealet = A = π × r².; 1882. Den tyske matematiker Ferdinand Lindemann (1852-1939) fant ut at sirkelens kvadratur er uløselig vha. passer og linjal. Dvs. at tallet π er et ikke-algebraisk tall, og ikke kan konstrueres i noen polynomligning.; Se også: ◯ Hjul π Fysikkordbok.html Kristendom.html

Skjønnhet – En matematisk ligning kan være vakker, selv om den er skrevet på kronglete og uforståelig måte, med grisete skrift på en uvasket tavle.: – Beviser må ikke være pene. Resultat kan være vakkert selv om beviset er ser stygt ut.; – Hvis man følger et matematisk resonnement på sju tettskrevne sider og så plutselig ser en artikkel som beskriver det samme på under én side, da blir mange fascinert. Noen vil kalle det siste resonnementet vakkert.; – Bilder av fraktaler kan se estetisk vakre ut.
Andre kan oppleve strukturene i det underliggende matematiske byggverket som vakre.
Skjønnheten ligger i det å se hvordan komplekse og tilsynelatende kaotiske fenomener kan forståes vha. noen få grunnleggende prinsipper som kan formuleres i enkle aksiomer.
Skjønnhetsopplevelsen er knyttet til at det vokser noe klart og tydelig fram av kaos.; Se også: Skjønnhet Filosofiordbok.html

Standarder – er retningslinjer for utforming av produkter og tjenester.: Se også: Standarder Ordbok.html IT-ordbok.html.

SSB – Statistisk sentralbyrå har et viktig samfunnsoppdrag i norsk forvaltning.: I form av statistikk og forskning legger SSB viktige premisser for politikkutforming, samfunnsdebatt og lønnsdannelse.; Se også: SSB Statistikk

Statistikk – handler bla. om konfidensintervaller og hypotesetesting: og kan brukes til å kaste lys over noe, eller det kan brukes til å forvirre.; – Statistikk kan brukes til å analysere store mengder informasjon og trekke ut enkelte sammenhenger.; Se også: Statistikk Median Gjennomsnitt Matematikk Regresjonsanalyse Risiko Sannsynlighetsregning SSB Viten

Internasjonal teknologi og økonomi krever tall som forstås likt av alle.

Store tall – I en globalisert verden trengs en presis og felles forståelse av små og store tall, f.eks. i beløp, energi og størrelser i elektronikk og datautstyr.: Eksempler:; Million (stortusen) = tusen × tusen.; Milliard = tusen millioner.; Samt: Billion. Billiard.; Eller milliondel, milliarddel, billiondel eller billiarddel.; (Merk at det amerikanske «billion», er milliard for de fleste europeere.); SI-prefikser: Det mest kjente er k, som f.eks. brukes i km, kg, kHz, kW og kWh.; Million er M. Milliard er G. Trillion er T.; Se også: Store tall googol Tall

Subskript – ₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎
ₐ ₑ ₓ ₔ ₕ ₖ ₗ ₘ ₙ ₚ ₛ ₜ: Se også: Subskript Superskript Brøk

Superskript – ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ⁱ: Se også: Superskript Brøk Potens Subskript

Sum – betyr at et antall tall er lagt sammen.: Se også: ∑ Matematikk Minus Tall

Symmetri – Det enkleste eksemplet på symmetri, er ei kule. Kula er rotasjonssymmetrisk.: Se også: Symmetri Fysikkordbok.html

Tall – er symbol for størrelse.: Tall kan være i en kalkulator, i hodet på en student, på en kuleramme, skrevet på papir, på hullkort. Det spiller ingen rolle hvordan tallene er implementert så lenge de regnes riktig, vil de oppføre seg som tall.; Mengden av naturlige tall er en delmengde av hele tall, som er en delmengde av rasjonale tall, som er en delmengde av…, osv.; eller kort fortalt: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ.; Se også: Tall ℂ Elementene googol Irrasjonale tall ℕ Negative tall Primtall ℚ ℝ ℤ ∞.

Tallord – er ord for tall, f.eks. en, to, tre.: Se også: Tallord Rettskrivning.html

Telling – Ikke alt som kan telles teller, og ikke alt som teller kan telles.: Se også: Telling

Teoremer – er matematiske påstander som er bevist.: Hvis setningen er viktig kan den kalles et teorem.; Se også: Teorem Aksiom Euklid Gödels ufullstendighetsteorem Matematiske aksiomer Aksiom Bevis Definisjon Matematikk

Teori – er et hjelpemiddel for å forstå og beskrive en kompleks virkelighet.: Se også: Teori Matematisk teori Filosofiordbok.html

~ Tilde.: Se også: ~ ¬ IT-ordbok.html Logikkordbok.html.

Tilfeldigheter – skjer hele tiden, men det er de tilfeldighetene som gir en eller annen mening for oss som vi som oftest legger merke til.: Se også: Tilfeldigheter Sannsynlighet Fysikkordbok.html Filosofiordbok.html

⏢

Trapes – er en firkant med (minst) to parallelle sider.: Se også: ⏢ ▭ ◻

△

Trekant: Summen av de indre vinklene i en trekant er alltid 180°, uansett hvordan trekanten ser ut.; Hvis man spør læreren får man som svar «at sånn er det bare». Selv universitetsutdannede med matematikkfag har ikke den fjerneste ide om hvorfor det er slik.; – Hvis et lite insekt følger linjene så tilsvarer det en hel rotasjon, 360°. Dvs. at summen av ytre-vinklene er 360°. Ved å uttrykke indrevinklene vha. yttervinklene kommer man til at summen av indrevinklene er 180°.; Matematikk er først og fremst et forståelsesfag. I offentlig skole handler matematikk stort sett om pugging, og lite om anvendelse og praktisk bruk.; Eksempel ift. virkeligheten. Hvis man tar hensyn til virkeligheten er ikke summen av vinklene i en trekant = 180°, dersom en tar hensyn til at linjene ikke er uendelig tynne.
En trekant har tre sider som består av rette linjer. Man kan ikke tegne helt rette linjer uten bredde. Hvis man tegner pent og måler nøyaktig, kan vinkelsummen finnes med en nøyaktighet av f.eks. ±1°. Vinkelsummen kan da oppgis til 180° ±1°.
Hvis linjestykkene ikke har utstrekning i bredden er de uendelig tynne (som er umulig) og da er det ingen strek der. Hvis de er null er det ikke lenger en trekant, men bare tre punkter for hjørnene. Man kan ikke bruke ordet strek om noe som inneholder ingenting, fordi det ikke kan være noe der og ikke være noe der samtidig.; Det er grenseverdien til summen av vinklene som = 180°, når kantbredden går mot null, i et Euklidsk rom.; – Rettvinklet trekant er en trekant hvor en av vinklene er 90°. Pytagoras læresetning sier at summen av kvadratene av kortsidene er lik kvadratet av langsiden = a² + b² = c². (a og b er kortsidene og c er langsiden.); – I en rettvinklet likesidet trekant med sidelengder 1 er hypotenusen = √2:; Pytagoras gir hypotenusen: h² = 1² + 1² ⇔ h² = 2 ⇔ h = √2.; Se også: △ Aksiom Elementene Euklid □ Geometri ∠ Kvadrat √2 Pascals trekant Pytagoras Rom ◯ Tall Trekant.html

Triangeltallene – er 1, 3, 5, 9, osv.

  • │ • │ • │ •  │
  ──┘   │   │    │
  •   • │ • │ •  │
  ──────┘   │    │
  •   •   • │ •  │
  ──────────┘    │
  •   •   •   •  │
  ───────────────┘

Øverst til venstre er en stein i et lite kvadrat.

I neste er det 3 steiner.

Kvadratet har tilsammen fire steiner.

I neste er det 5 steiner.

Kvadratet har ni steiner.

Det 17de triangeltallet er 153.

Triangeltall nummer hundre er 5050.

Se også: Triangeltall

Topologi – er en matematisk gren som beskriver egenskaper som forandres trinnvis.: Se også: Topologi

∞

Uendelige tall: Symbolet er et liggende åttetall, symbolisert med oo i ascii eller ∞ i unicode.; Regneregler:; ∞ + ∞ = ∞ betyr at et veldig stort tall pluss et veldig stort tall er et veldig stort tall.; ∞ × ∞ = ∞ betyr at et veldig stort tall multiplisert med et veldig stort tall gir et veldig stort tall.; a + ∞ = ∞ betyr at et fast tall pluss et veldig stort tall er et veldig stort tall.
Men det betyr også at hvis det trekkes fra ∞ på begge sider av likhetstegnet får en at a=0, som er absurd.; a × ∞ = ∞ betyr at a multiplisert med et veldig stort tall gir et veldig stort tall.; ∞ - a = ∞ betyr at et veldig stort tall minus et fast tall gir et veldig stort tall.; ∞ - ∞ = Ubestemt. (Kan være 0, et tall eller uendelig).; a er et fast tall, f.eks. 1.; Uendelig (∞) er her behandlet som et veldig, veldig stort tall.; Men uendelig er ikke et tall og en kan ikke bruke matematiske operatorer som + - * / på det.; Uendelige størrelser (∞) finnes ikke i virkeligheten, fordi ingenting kan være uendelig stort på endelig tid.; Uendelig små størrelser finnes heller ikke, fordi noe ikke kan være uendelig lite på endelig tid.; Mange matematikere tror at 0,999… = 1.; 0,999… betyr at det er uendelig mange 9-tall etter komma.; Uansett hvor desimalrekken av 9-tall avsluttes vil det mangle en del. Avsluttes det ved første 9-tall (0,9) så mangler 0,1 for at svaret skal bli 1. Ved 0,99 mangler 0,01. Ved 0,999 mangler 0,001. Osv, osv.; Og uansett antall desimaler, vil 0,999… komme før 1, og ikke etter.; Det er grenseverdien som er 1 = lim (0,999…), og ikke tallrekken.; Se også: ∞ … Negative tall Tall.

∪

Union: Se også: ∪

Utropstegn – kan brukes som negasjon.: !A kan bety ikke-A.; Se også: ! ¬ Rettskrivning.html

Utsagnslogikk. – Setningslogikk. Utgangspunktet er primitive utsagn og konnektiver.: Se også: Utsagnslogikk v ⋀ ⇔ ⇒ Logikk ¬ Logikkordbok.html.

Vektor – er et linjestykke med lengde og retning.: Den består av en talldel og en vektordel.; Se også: Vektor Vektorregning

Vektorregning – er regning med vektorer.: Se også: Vektorregning Vektor

⋮

vellip – Vertical ellipsis.: Se også: ⋮ …

Vinkelens tredeling – Det er umulig å dele en vinkel i tre like store deler vha. passer og linjal.: Se også: Vinkelens tredeling

Vitenskap – handler om å skape viten vha. en evolusjonær metode som går ut på å forkaste det man vet er feil.: Se også: Vitenskap Vitenskap.html Filosofiordbok.html

x – kan være et symbol for en ukjent verdi. Men det kan også være en variabel som kan ha ulike verdier.: Se også: x Algebra F(x)

ℤ

ℤ (fra tysk Zahl) (integer), er et symbol for mengden av alle heltall = {… -2, -1, 0, 1, 2, …} = {negative naturlige tall + 0 + ℕ }. (Desimaltall er ikke med.): ℤ₊ = {Mengden av alle positive heltall} = ℕ₁.; En heltallsdivisjon gir en kvotient + en rest. Eks: 17/5 = kvotient (3) og en rest, (2). Kvotienten er forholdet avrundet ned til nærmeste hele tall.; Se også: ℤ ℕ Negative tall ℚ ℝ ℂ Tall

Å = Ångstrøm = 10^-10 meter = 0,1 nanometer.: Se også: Å Meter nm Fysikkordbok.html.

nilsmartin.no

Matematikkordbok